Dynamische Optimierung

Dynamisches System

Um die Abwärme eines Verbrennungsmotors an die Umgebung und an den Fahrzeuginnenraum zur Beheizung weiterzugeben, wird ein Wasser/Glykol-Kreislauf verwendet. Alle thermischen Kapazitäten (Komponenten und Flüssigkeit) werden auf Umgebungstemperatur (20 °C) initialisiert.  Es wird der Abwärmestrom des Verbrennungsmotors vorgegeben, in diesem Fall aus einer 10-minütigen Bergauffahrt mit entsprechend hoher Last.  Stellgrößen sind die Ventilöffnung, die Pumpendrehzahl und die Lüfterdrehzahl.

Das Problem der optimalen Regelung

Die Flüssigkeitstemperatur am Austritt des Zylinderblocks soll möglichst nahe am Sollwert von 90 °C gehalten werden.  Aus regelungstechnischer Sicht handelt es sich um eine unterbestimmte Strecke, da für eine Regelgröße 3 Stellgrößen zur Verfügung stehen.  Die zusätzlichen Freiheitsgrade sollten genutzt werden, um den elektrischen Energiebedarf von Pumpe und Lüfter über den betrachteten Zeitraum so gering wie möglich zu halten.

Gräber, M., Fritzsche, J. und Tegethoff, W., From system model to optimal control - A tool chain for the efficient solution of optimal control problems, Proceedings of the 12th International Modelica Conference, Prague, Czech Republic, May 15-17, Issue 132, 249-254, (2017)

Ergebnis

Für das oben beschriebene Szenario ist der optimale Verlauf der Stellgrößen dargestellt.  Zum Vergleich ist in allen Diagrammen eine nicht-optimale Sollwertführung mit PI-Reglern dargestellt.

Die optimale Regelung erfüllt das primäre Regelungsziel besser: Die Flüssigkeitstemperatur erreicht den Sollwert früher und zeigt kein Überschwingen. Dies gilt auch für das sekundäre Regelungsziel, den minimalen Energieverbrauch, die optimale Regelung ist deutlich besser. Vor allem der Energiebedarf des Lüfters kann deutlich reduziert werden. Insgesamt wird fast 20 % weniger elektrische Energie verbraucht.

Mit MoBA MUSCOD können derartige Optimierungsergebnisse für verschiedene Szenarien berechnet werden.  Diese Ergebnisse können als Referenz für bestehende Regelungskonzepte verwendet werden oder um heuristische (nahezu optimale) Regelungsgesetze zu finden.

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Dynamisches System

Die Fermentation von Penicillin findet in einem Semi-Batch-Reaktor statt. Während des Prozesses wird das zugeführte Substrat in Biomasse umgewandelt, aus der dann Penicillin produziert wird. Das hier verwendete Modell wurde von Visser et al. (2000) veröffentlicht. Visser, E., Srinivasan B, Palanki S. und Bonvin D., A feedback-based implementation scheme for batch process optimization. Journal of Process Control, Vol.10, 399-410, (2000).

Das Problem der optimalen Steuerung

Die Produktionszeit ist auf 150h festgelegt. Zum Endzeitpunkt (t=150h) soll die produzierte Penicillin-Konzentration maximal sein. Die jeweiligen Obergrenzen der Biomassekonzentration von 40 g/l und der Substratkonzentration von 0,5 g/l müssen gewährleistet sein. Der zugeführte Volumenstrom ist die Stellgröße und damit ein Freiheitsgrad zur Optimierung.

Ergebnis

Für den oben beschriebenen Reaktor ergibt sich der dargestellte optimale Verlauf der Stellgröße.

Die optimale Regelung führt zu einer maximalen Penicillinkonzentration zum Endzeitpunkt, wobei die Obergrenzen für die Konzentrationen von Substrat und Biomasse eingehalten werden.

Mit MoBA MUSCOD ist es möglich, die optimale Beschickung von Semi-Batch-Prozessen zu ermitteln, um verwendete Rezepturen zu optimieren. Weiterhin ist es möglich, die optimale Heiz- und Kühlstrategie sowohl für Batch- als auch für Semi-Batch-Prozesse zu ermitteln. Anstatt die Ergebnisse von MoBA MUSCOD als Regler zu verwenden, ist es möglich, den Optimierer als ökonomischen nichtlinearen modellprädiktiven Regler (eNMPC) in eine Reglerstruktur zu integrieren.  

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Dynamisches System

Heißer Kaffee (90°C) direkt aus der Maschine und kalte Milch (5°C) aus dem Kühlschrank. Beide tauschen Wärme mit der Umgebung (20°C) aus.  Die Stellgröße ist der Massenstrom der kalten Milch, die in den Kaffee gegossen wird.

Optimales Regelungsproblem

Der Kaffee soll in 10 Minuten getrunken werden und soll dann noch möglichst heiß sein.  Außerdem soll eine bestimmte Menge an Milch im Kaffee sein.  Wie soll ich die Milch in den Kaffee gießen?

Ergebnis

Mit einer zeitlichen Diskretisierung der Stellgröße in 200 Intervallen ergibt sich der gezeigte optimale Verlauf der Kaffeetemperatur und des Milchmassenstroms.  Zum Vergleich werden auch zwei nicht-optimale Alternativen gezeigt: Möglichst frühes oder möglichst spätes Eingießen der Milch.

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